دستورالعمل انجمن معماری ژاپن در کاربرد عملی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) در شرایطِ محیطی باد در تراز عابرپیاده پیرامون ساختمان‌ها

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه شهید بهشتی

2 بخش تاسیسات مکانیکی و الکتریکی-مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی-تهران-ایران

چکیده

پیشرفت چشمگیر رایانه­‌ها و نرم‌افزارهای دینامیک سیالات محاسباتی[1] در سال­‌های اخیر، امکان پیش‌بینی و ارزیابی شرایط محیطی باد در تراز عابر پیاده‌ی پیرامون ساختمان­ها را، در مرحله طراحی فراهم کرده است. لذا وجود دستورالعمل‌هایی که به صورت خلاصه­ به نکات مهم وکاربردی تکنیک CFD در این حوزه بپردازد، ضروری است. تأکید این مقاله به دستورالعمل­‌های ارایه شده توسط انجمن معماری ژاپن است. از ویژگی این دستورالعمل­ آن است که با مقایسه بین پیش‌­بینی­‌های CFD، نتایج تونل باد و اندازه‌­گیری­‌های میدانی بر روی 7 نمونه موردی، نتایجی را جمع‌­بندی نموده تا به صورتی نسبتا جامع بتوان بسیاری از شرایط محاسباتی مؤثر بر رژیم­‌های جریان را بررسی نمود.



[1] Computational Fluid Dynamic (CFD)

کلیدواژه‌ها


 

دستورالعمل انجمن معماری ژاپن در کاربرد عملی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) در شرایطِ محیطی باد در تراز عابرپیاده پیرامون ساختمان­ها[1]

 

نویسندگان: یوشی­هیده تومیناگا،‌ آکاشی موشیدا،‌ ریچیرو یوشی،‌ هیروت کاتااوکا، سویوشی نوزو، ماسارو یوشیکاوا، تایچی شیراساوا

مترجمان: سیده حمیده موسوی1*، شهرام دلفانی2

 1. کارشناسی ارشد، فناوری معماری، دانشگاه شهید بهشتی، تهران

2.  دانشیار، مهندسی مکانیک، مرکز تحقیقات راه،‌ مسکن و شهرسازی، تهران

* تهران، کدپستی 1983969411،  hamideh.moosavi17@gmail.com

 

چکیده 

پیشرفت چشمگیر رایانه­ها و نرم‌افزارهای دینامیک سیالات محاسباتی[2] در سال­های اخیر، امکان پیش‌بینی و ارزیابی شرایط محیطی باد در تراز عابر پیاده­ی پیرامون ساختمان­ها را، در مرحله طراحی فراهم کرده است. لذا وجود دستورالعمل­هایی که به صورت خلاصه­ به نکات مهم وکاربردی تکنیک CFD در این حوزه بپردازد، ضروری است. تأکید این مقاله به دستورالعمل­های ارایه شده توسط انجمن معماری ژاپن است. از ویژگی این دستورالعمل­ آن است که با مقایسه بین پیش­بینی­های CFD، نتایج تونل باد و اندازه­گیری­های میدانی بر روی 7 نمونه موردی، نتایجی را جمع­بندی نموده تا به صورتی نسبتا جامع بتوان بسیاری از شرایط محاسباتی مؤثر بر رژیم­های جریان را بررسی نمود.

کلید‌واژگان

CFD، باد در تراز عابر پیاده، پیش­بینی، دستورالعمل، آزمایش تجربی

 

AIJ Guidelines for Practical Applications of CFD to Pedestrian Wind Environment around Buildings

Yoshihide Tominaga, Akashi Mochida, Ryuichiro Yoshie, Hiroto Kataoka, Tsuyoshi Nozu, Masaru Yoshikawa, Taichi Shirasawa

Translated by: Seyedeh Hamideh Moosavi1*, Shahram Delfani2

1. Urban and Architecture Department, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran

2. Department of Mechanical Engineering, Road, Housing, and Urban Development Research Center, Tehran, Iran

* P.O. Box 1983969411, Tehran, Iran,hamideh.moosavi17@gmail.com

Abstract

Significant improvements of computer facilities and computational fluid dynamics (CFD) software in recent years have enabled prediction and assessment of the pedestrian wind environment around buildings in the design stage. Therefore, guidelines are required that summarize important points in using the CFD technique for this purpose. This paper describes guidelines proposed by the Working Group of the Architectural Institute of Japan (AIJ). The feature of these guidelines is that they are based on cross-comparison between CFD predictions, wind tunnel test results and field measurements for seven test cases used to investigate the influence of many kinds of computational conditions for various flow fields.

Keywords

CFD, Pedestrian wind environment, Prediction, Guidelines, Benchmark test

 

 

 

1-    مقدمه

پیشرفت چشمگیر رایانه­ها و نرم­افزارهای دینامیک سیالات محاسباتی در سال­های اخیر، امکان پیش­بینی شرایط محیطی بادِ تراز عابر پیاده را در فاز طراحی ساختمان­ها فراهم کرده است. در این میان، در بسیاری از شبیه‌سازی­های دینامیک سیالات محاسباتی[3] به دلیل اطلاعات ناکافی درباره عوامل مؤثر بر شرایط محاسباتی، نتایجی نامعتبر کسب می­شود. تاکنون چندین مطالعه موردی درباره شرایط باد در تراز عابر پیاده پیرامون ساختمان‌های واقعی، با استفاده از روش دینامیک سیالات محاسباتی انجام شده است [1-4]. با وجود این، تأثیر شرایط محاسباتی، مانند: نحوه شبکه‌بندی، ابعاد دامنه حل، شرایط مرزی و غیره در دقت نتایج هنوز به صورت قاعده­مند مورد بررسی قرار نگرفته است. بنابراین، نیاز به مجموعه­ای از دستورالعمل­ها که نکات مهم در استفاده از تکنیک دینامیک سیالات محاسباتی در پیش‌بینی شرایط باد عابر پیاده را به طور خلاصه بیان ­کند، ضروری است. شایان ذکر است تعدادی دستورالعمل­ در حوزه­ی کاربرد دینامیک سیالات محاسباتی در صنعت درمورد شیوه­های اعتبارسنجی[4] و صحت‌سنجی[5]، منتشر شده است [5-7]. هرچند این دستورالعمل­ها اطلاعات باارزشی در خصوص بررسی جریان باد پیرامون ساختمان­ها فراهم کرده­اند، اما هنوز دستورالعملی مختص استفاده از این روش برای پیش­بینی جریان باد پیرامون ساختمان­ها تدوین نشده است.

اخیرا پیشنهادهایی درباره استفاده از روش دینامیک سیالات محاسباتی در پیش­بینی شرایط محیطی باد در تراز عابر پیاده توسط مؤسسه کاست[6] (مؤسسه اروپاییِ همکاری در زمینه علمی و تحقیقات فنی) و گروه اکشن[7] C14 تدوین شده است. این پیشنهادها بیشتر مبتنی بر نتایج منتشر شده از دیگران بوده که توسط فرانک در سال 2006 ارایه شده است [8, 9].

دستورالعمل پیش­رو صرفا برای پیش­بینی جریان باد پیرامون ساختمان‌ها به کمک شیوه دینامیک سیالات محاسباتی توسط انجمن معماری ژاپن[8]  و با همکاری چندین محقق از دانشگاه­ها و مؤسسه­های خصوصی متفاوت، منتشر شده است. این گروه تحقیقاتی، نتایج زیادی از آزمایش­های تونل باد، اندازه­گیری­های میدانی و نتایج عددی منتج از نرم‌افزارهای متفاوت دینامیک سیالات محاسباتی را برای بررسی تأثیر مشخصه­های محاسباتی مختلف در میدان­های جریان گردآوری کرده­اند. یکی از ویژگی­های متمایز این دستورالعمل­ این است که نتایج ارایه شده از آن، منتج از بررسی­های عددی و آزمایشگاهی همین گروه تحقیقاتی بوده است. در حالی‌که دستورالعمل­های ارایه شده توسط کاست عمدتا شامل نتایج سایر پژوهشگران است. این مقاله همچنین به بحث درباره شباهت­ها و تفاوت­های این دو دستورالعمل می­پردازد.

دستورالعمل­های پیشنهاد شده در اینجا اکثرا بر پایه عدد رینولدز[9] بالا  و معادلات نویر- استوکس به روش میانگین‌گیری رینولدز[10] است. اگرچه برای بالابردن دقت نتایج، استفاده از مدل شبیه­سازی گردابه­های بزرگ[11] و رینولدزهای پایین مطلوب­تر است، اما استفاده از این مدل­ها برای تجزیه و تحلیل جریان باد در تراز عابر پیاده، به دلیل نیاز به تعداد بسیار زیادی شبکه و بالا رفتن نرخ محاسبات مشکل است. با وجود این، این دستورالعمل­ها می‌توانند هنگام استفاده از مدلی با دقت بسیار بالا، مانند شبیه‌سازی گردابه‌های بزرگ یا مدل­های با رینولدز پایین نیز مفید باشند.

2-       طرح کلی از نمونه­های مورد مقایسه­

به منظور روشن ساختن عوامل اصلی تأثیرگذار در میزان دقت پیش­بینی­ها، مقایسه­هایی متقابل بین آزمایش­های تونل باد، اندازه‌گیری­های میدانی و نتایج دینامیک سیالات محاسباتی (با استفاده از مدل­های مختلف k-e، DSM و LES) پیرامون یک ساختمان مجزای بلند مرتبه که در لایه مرزی سطحی[12] قرار گرفته، در میان مجموعه‌ای از ساختمان­ها در یک بستر شهری واقعی و پیرامون یک درخت، انجام شده است. شکل 1، هفت نمونه موردیِ بررسی شده در این مقایسه را نشان می­دهد. به منظور بررسی تأثیر یک فاکتور مشخص مثلا عملکرد یک مدل جریان آشفته[13] (توربولانسی)، دیگر عوامل تأثیرگذار ثابت و یکسان (تحت شرایط یکسان محاسباتی) در نظر گرفته شده­اند. مبنای شرایط محاسباتی، برای مثال: تنظیمات شبکه، شرایط مرزی و غیره از پیش تعیین شده و از محققان خواسته شده تا با استفاده از این شرایط محاسباتیِ مبنا به انجام شبیه­سازی­ها بپردازند و نتایج با یکدیگر مقایسه شده است [10-16].

3-      دامنه حل و نمایش محیط اطراف

3-1- ابعاد دامنه حل[14]

در دامنه محاسباتی، بر اساس اطلاعات دریافتی از تونل باد، نرخ انسداد[15] باید زیر 3­% باشد. در مدلی که تنها یک ساختمان مجزا قرار دارد، فاصله مدل از صفحات جانبی و بالایی دامنه حل باید H5 یا بیشتر باشد. درحالی‌که H بیانگر ارتفاع مدل ساختمان هدف است [10, 17]. فاصله بین ورودی جریان و مدل مورد بررسی باید به نحوی تنظیم شود که با آنچه به صورت آزمایشگاهی در تونل باد و در بالادست جریان در تونل باد قرار دارد (ناحیه صاف و هموار)، مطابقت داشته باشد. در شبیه­سازی، مرز پایین دست دامنه حل (خروجی جریان) باید حداقل به اندازه H10 بعد از مدل ساختمانی امتداد یابد. هنگامی‌که ساختمان­های اطراف نیز در نظر گرفته می­شوند، ارتفاع دامنه محاسباتی باید طوری تنظیم شود که با ارتفاع لایه مرزی[16] بستر مورد مطالعه، مطابقت داشته باشد [18]. در این حالت نیز، فاصله از دیوارهای جانبی محدوده محاسباتی باید حدود H5 از لبه­ی بیرونی مدل ساختمان هدف باشد. نهایتا مدل­های ساختمانی موجود نباید بیشتر از 3% فضای حل را اشغال کنند.

 

 

شکل 1 نمونه­های موردی مقایسه شده:

a) نمونه موردی A (مکعب مستطیل 2:1:1)؛ b) نمونه موردی B (مکعب مستطیل 4:4:1)؛ c) نمونه موردی C (بلوک­های شهری ساده)، d) نمونه موردی D (ساختمان بلند در بستر شهری)، e) نمونه موردی E (مجموعه‌های ساختمانی با احجام ساده شده در بستر شهری واقعی)؛  f) نمونه موردی F (مجموعه­های ساختمانی با احجام ساده شده در بستر شهری واقعی)؛ g) نمونه موردی G (یک درخت کاج دو بعدی)

 

در کاست نیز الزامات مشابهی برای ورودی و ارتفاع دامنه­ی حل ارایه شده است. بر اساس این دستورالعمل فواصل جانبی، 2.3W، درحالی‌که W عرض محدوده ساختمانی و فاصله مدل تا خروجی جریان، 15Hmax، درحالی‌که Hmaxارتفاع بلندترین ساختمان است، پیشنهاد شده است که کمی محافظه‌کارانه به نظر می­رسد [9]. چنانچه در دامنه حل تنها تأکید بر ساختمان هدف باشد و از ساختمان­های اطراف صرفنظر شود، احتمال ایجاد نتایج غیر واقعی بالا می­رود [19].

3-2- محیط پیرامون ساختمان هدف

در هنگام بررسی یک ساختمان در محیط شهری، عموما شعاعی به میزان
 1-2H از مدل ساختمان هدف، باید به طور دقیق مدل‌سازی شود. به‌علاوه، حداقل یک بلوک شهری در اطراف ساختمان هدف باید بازآفرینی شود [15, 16]. همچنین، استفاده از تعدادی احجام ساختمانی ساده جهت تعیین طول زبری مناسب (Z0) برای شرط مرزی سطح زمین و ارایه زبری منطقه بیرونی (از لبه بیرونی بلوک­های شهری اضافی تا مرز دامنه محاسباتی) توصیه می‌شود. کاست پیشنهاد می­دهد که ساختمان هدف، باید با بیشترین میزان جزییات ارایه شود ولی به جزییات محیط اطراف اشاره­ای نکرده است [9].

3-3- تدابیری برای موانع کوچکتر از اندازه شبکه

برای شبیه­سازی اثرهای ایرودینامیکی موانع با ابعاد کوچک مانند ساختمان‌های کوچک، تابلوهای راهنمایی، درختان و اتومبیل­ها و غیره نیاز است که شرط­هایی به معادلات اولیه جریان برای کاهش سرعت باد ولی افزایش توربولانس، اضافه کنیم. این مدل را که بر اساس مدل k-e است،
 کاناپی مدل[17] می­نامند. البته همان‌طور که ذکر شد، در این مدل شرط­هایی به معادلات حاکم افزوده شده است [20-23].

کاشت درخت یکی از متداول­ترین اقدامات برای بهبود شرایط محیطی در تراز عابر پیاده است. موکیدا و همکارانش [11] انواع سایه­های درختی را طبقه‌بندی کرده‌اند و همچنین، مدل‌های مختلف سایه ایجاد شده را با اندازه‌گیری‌های میدانی جریان پیرامون درخت‌ها مقایسه کرده­اند. به پژوهشگران پیشنهاد می­شود، هنگام بررسی میزان سایه‌اندازی درختان، نتایج خود را با موکیدا و همکاران [11]  مقایسه نمایند.

4-      تقسیمات شبکه

4-1- کلیات

به منظور پیش­بینی رژیم جریان پیرامون ساختمان­ با دقتی قابل قبول، مهمترین نکته بازآفرینی صحیح پدیده جدایش جریان در کنار سقف و دیوارهاست. بنابراین، برای حل جریان در گوشه­های ساختمان، به یک شبکه‌بندی ریز نیاز است. با این حال، معمولا حل زیرلایه­ی لزجتی[18] در نزدیکی دیواره‌های ساختمان و اعمال شرط عدم لغزش بر روی دیوارها، بسیار مشکل است. استفاده از توابعِ دیواره، برای نمایش جریان پیرامون ساختمان­ها اساسا اشتباه است. زیرا بسیاری از توابع دیواره به دلیل در نظر نگرفتن پدیده جدایش جریان، توابعی نادقیق هستند. این درحالی است که بیشتر ساختمان­ها احجامی صلب با لبه‌های تیز هستند و همیشه نقاط جدایش، صرفنظر از عدد رینولدز، در گوشه­های اصلی پدیدار می شود. اما نتایج نشان می­دهد که میزان خطای به‌وجود آمده ناشی از توابع دیواره، کمتر از میزان مورد انتظار است.  

بر اساس نتایج [10, 12, 15] برای یک مدل ساختمانی ساده وجود حداقل 10 سلول در یک جبهه ساختمان برای بازآفرینی جدایش جریان پیرامون گوشه‌های رو به سمت باد، ضروری است.

شکل سلول­ها باید به نحوی تنظیم شود که عرض سلول­های مجاور هم مشابه باشد، خصوصا در ناحیه­هایی که تغییرات سرعت قابل‌توجه است. در این نواحی، مطلوب است که ضریب رشد[19] سلول­های مجاور 3/1 یا کمتر در نظر گرفته شود. با این حال، اثبات این امر که نتایج، وابسته به شبکه‌بندی نیست، الزامی است؛ زیرا ضریب رشد پیشنهاد شده ممکن است بر اساس شکل ساختمان و محیط اطراف آن، تغییر کند.

کاست نیز محدودیت‌های مشابهی را برای ضریب رشد شبکه‌ها ارایه می‌دهد و پیشنهاد می‌کند که حساسیت نتایج به دقت شبکه باید بررسی شود [8].

4-2- دقت شبکه برای محوطه ساختمانی واقعی

حداقل دقت شبکه باید حدود 1/0 مقیاس ساختمان (بین 5/0 تا 0/5 متر) در ناحیه پیرامون ساختمان هدف، تنظیم شود. به‌علاوه، شبکه‌ها باید به نحوی قرار گیرند که تا تراز مورد ارزیابی (5/1 تا 5 متر بالاتر از زمین) حداقل سه ردیف سلول، از سطح زمین قرار گرفته باشد [14, 15].

کاست پیشنهاد می­کند که حداقل 10 شبکه باید در هر وجه ساختمان یا 10 سلول به ازای هر مقدار از ریشه سوم حجم ساختمان در هر وجه آن استفاده شود. همچنین، پیشنهاد می­دهد که به هنگام محاسبه سرعت در تراز 5/1 تا 2 متری، بایستی حداقل سه ردیف سلول زیر تراز مدنظر قرار گرفته باشد. این الزامات با دستورالعمل­های انجمن معماری ژاپن مطابقت دارد.

4-3-  استقلال از مش[20]

در روند استقلال از مش باید اثبات گردد که نتایج حاصل وابسته به تعداد شبکه­ها نیست. تعداد شبکه‌های ریز باید حداقل 5/1 برابر تعداد مش­های درشت در هر بُعد باشد [24].

طبق کاست، باید حداقل 3 نمونه شبکه­بندی را به طوری که نسبت سلول‌ها برای هر ضلع در دو شبکه متوالی حداقل 5/1 باشد، ارزیابی کرد. این افزایش ابعاد باید به طور نسبتا مساوی در هر ضلع سلول اعمال شود [8].

4-4- شبکه­های سازمان نیافته

در این نوع شبکه­بندی لازم است نسبت اضلاع سلول­های شبکه­ مجاور به شبکه­های درشت یا نزدیک سطوح هندسه­های پیچیده از حد بیان شده در بخش 2-4 فراتر نرود. برای افزایش دقت، مطلوب است که سلول‌های مجاور دیواره به صورت موازی با سطح آن، درنظر گرفته شود (شکل 2).

 

شکل 2 چیدمان المان­های شبکه مجاور سطح صلب در شبکه­بندی سازمان نیافته

5-      شرط مرزی

5-1- شرایط مرزی ورودی

پروفیل عمودی سرعت U(z) بر روی یک سطح صاف معمولا با قانون توانی[21] بیان می‌شود [18]:

(1)

 

درحالی‌که Us سرعت در ارتفاع مرجعِ zs و α توان از پیش تعیین شده برای هر نوع پوشش کف (زمین) است.

توزیع عمودی انرژی توربولانس k(z) را می­توان از یک آزمایش تونل باد یا مشاهده محیط اطراف، به‌دست آورد. اگر مقادیر انرژی توربولانس در دسترس نباشد، k(z) را می­توان بر اساس معادله 2، معادله محاسبه پروفیل عمودی شدت توربولانس - I(z) - که توسط انجمن معماری ژاپن برای برآورد بار باد به ساختمان پیشنهاد شده است، به دست آورد.

(2)

 

درحالی‌که ZG ارتفاع لایه مرزی تعیین شده بر اساس نوع زمین و uϭمقادیر کمینه مربعات بهینه[22] نوسانات سرعت در جهت رو به سمت وزش باد است.

در لایه مرزی اتمسفری، رابطه زیر بین I(z) و k(z) برقرار است:

(3)

 

پیشنهاد می­شود که مقادیر ε نیز با در نظر گرفتن موازنه Pk = ε ارایه شود.

(4)

 

در صورتی‌ که فرض شود تغییرات سرعت در جهت عمود بر سطح ساختمان از قانون توانی ( رابطه (1) ) تبعیت می­کند، می­توان با استفاده از آن گرادیان سرعت در این جهت و بر اساس رابطه (4)  مقدار  eرا به‌صورت زیر تعیین نمود:

(5)

 

در اینجا Cuثابت و برابر 09/0 فرض می­شود.

دستورالعمل کاست برای شرایط مرزی ورودی، فرمول­هایی را که توسط ریچارد و هاگزی [25] در سال 1993 ارایه شده است، پیشنهاد می­دهد. پروفیل­های عمودی برای U(z)، k(i) و ε(z) در لایه مرزی اتمسفری با فرض تنش برشی ثابت، به شرح زیر است:

(6)

 

(7)

 

(8)

 

 در حالی‌که κ ثابت فون­ کارمن و برابر با 4/0 و U*ABLسرعت اصطکاکی لایه مرزی اتمسفری است.

U*ABLاز سرعت مرجع Uhدر ارتفاع h به صورت زیر محاسبه می­شود:

(9)

 

 

به‌طور خلاصه می­توان گفت که شرط مرزیِ سرعت، k، e در مرز بالادست ناحیه حل و در جهت عمود بر سطح ساختمان بر اساس معادلات
1 تا 4، قابل دستیابی است که در آنها مقدار توان α مطابق این دستورالعمل و بر مبنای مقدار سرعت باد ارایه شده است [18]. درحالی‌که در کاست، مقدار شرط مرزی سرعت، k، e در مرز بالادست ناحیه حل و در جهت عمود بر سطح ساختمان بر اساس معادلات 6 تا 9 که بر پایه­ی z0 یا فاکتور میزان زبری سطح است، بیان می­شود. در معادلات 6 تا 9 فرض می­شود که ارتفاع دامنه محاسباتی بسیار کمتر از ارتفاع لایه مرزی اتمسفری است. زیرا فرض تنش برشی ثابت تنها در قسمت پایینی لایه مرزی اتمسفری معتبر است. بنابراین، ضروری است که به رابطه بین ارتفاع دامنه­ی محاسباتی و لایه مرزی اتمسفری توجه شود.

5-2- سطوح جانبی و فوقانی دامنه­ی حل

اگر دامنه­ی حل به اندازه کافی بزرگ باشد (به بخش 3-1 رجوع کنید)، شرایط مرزی اعمال شده بر سطوح جانبی و فوقانی تأثیر زیادی در نتایج محاسبات پیرامون ساحتمان هدف نخواهد داشت [10, 12, 15]. استفاده از شرط دیواره غیرلزج (در این شرط در مرز دیواره سرعت عمود بر جسم و همچنین، گرادیان سرعت موازی با سطح جسم در جهت عمود بر آن جسم برابر با صفر فرض می­شود) به همراه یک دامنه­ی محاسباتی بزرگ­تر و ریزتر، محاسبات را پایدارتر خواهد کرد.

5-3- شرط مرزی خروجی جریان

به طور متداول برای شرط مرزی خروجی جریان،  گرادیان تمام متغیرها در جهت عمود بر مرز پایین دست دامنه حل برابر با صفر فرض می­شود. همان‌گونه که در قسمت­های قبل گفته شد، مرز پایین دست دامنه حل باید به اندازه کافی دور باشد تا تأثیر آن مرز در رژیم جریان در اطراف ساختمان‌های هدف قابل اغماض باشد.

5-4- شرط مرزی سرعتیِ سطوح صلب

 

5-4-1- سطح زمین برای یک ساختمان منفرد برای مقایسه با نتایج تجربی

در خصوص شرط مرزی مربوط به سطح زمین مهمترین اصل آن است که در محاسبات این ناحیه از دامنه حل ابتدا باید مقادیر مشخصه­های مختلف برای زمین،‌ بدون وجود ساختمان، تحت یک شبیه­سازی عددی مستقل تعیین گردد. تغییرات سرعت باد نه تنها در جهت عمود بر سطح زمین به صورت تدریجی از مقدار صفر (در سطح زمین)‌ تا مقادیر سرعتِ جریان آزاد تغییر می­کند، بلکه در جهت جریان و به سمت پایین دست دامنه حل و در هر مقطع نیز متغیر است.

تغییرات سرعت در جهت عمود بر سطح زمین از یک قانون لگاریتمی با فرض سطح زمین صاف و یا یک قانون لگاریتمی با ضرایب زبری z0 و ks (ks: ارتفاع زبری) را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد.

برای سطحی با دیواره صاف و هموار قانون لگاریتمی به صورت زیر خواهد بود:

(10)

 

در رابطه بالا، UPمقدار سرعت مماس با سطح زمین در اولین سلول نزدیک به زمین،  تنش برشی در زمین،‌ ، یکای بدون بعد دیواره (در اینجا دیواره یعنی سطح زمین)،  فاصله بین نقطه مورد نظر UP و دیواره‌ و A ثابت جهانی است که بین 5 تا 5/5 در نظر گرفته می­شود.

برای به‌دست آوردن   بدون شبیه­سازی، از معادله عمومی 11 می­توان استفاده کرد [26]. موراکامی و موکیدا در سال 1988 از شرایط مرزی کلی قانون لگاریتمی برای بررسی جریان باد پیرامون ساختمان­ها استفاده کرده‌اند.

در صورت فرض زمین دارای زبری z0، قانون لگاریتمی به صورت زیر بیان می­شود:

(11)

 

لایه مرزی نزدیک سطح زمین لایه‌ای پایدار و ثابت در نظر گرفته می‌شود، لذا ‌میزان z0را نیز می­توان با استفاده از رابطه
   و مقادیر اندازه‌گیری شده سرعت و k در نزدیکی سطح زمین، به‌دست آورد.

(12)

 

درحالی که kp مقدار k در zp است.

برای بررسی مناسب بودن شرایط مرزی داده شده،‌ باید ثابت شود که پروفیل سرعت در نزدیکی سطح زمین در چند نقطه اندازه­گیری، مشابه با تونل باد است. این مقایسه را می­توان با محاسبه­ای در دامنه­ی حلی دو بعدی (مقطعی از دامنه­ی حل سه بعدی اصلی که شامل وجه­های پایینی زمین، وجه بالا دست و پایین دست جریان و وجه جریان آزاد است) با شبکه­بندی­ای مشابه با شبکه­بندی سه بعدی در این مقطع انجام داد [10]. همچنین، دستورالعمل کاست،‌ به جهت صحت‌سنجی دامنه حل، پیشنهاد می­دهد ابتدا در محدوده­ای خالی از ساختمان شبیه‌سازی انجام شود و سپس، پروفیل شبیه­سازی شده با پروفیل از پیش تعیین شده، مقایسه گردد.

5-4-2- سطح زمین برای بستری با ساختمان­های واقعی

شرایط مرزی باید متناسب با سطح زمین واقعی باشد. مثلا ‌برای زمینی با سطح هموار و صاف از‌ قانون لگاریتمی مختص دیواره­ی صاف (‌معادله 10) می­توان استفاده کرد.

برای زمینی با سطح زبر،‌ که می­توان آن را با طول زبری z0معرفی کرد،‌ قانون لگاریتمی­ (معادله11) شامل شاخص زبری قابل استفاده است.

دستورالعمل کاست بیان می­کند که ایجاد شرایط مرزی زبر با ks منجر به خطای زیاد در نزدیک زمین می­شود،‌ زیرا اندازه اولین سلول در مجاورت زمین باید حداقل به اندازه ks باشد. بنابراین، توصیه می­شود برای شبیه­سازی زمین بستر شهری از شرط زمین مسطح و هموار (معادله 10)‌ استفاده شود [8]. جزییات بیشتر توسط بلوکن در سال 2007 ارایه شده است [27].

5-4-3- دیواره ساختمان

برای دیواره­های ساختمان، شرایط مرزی بر اساس معیارهای بخش 5-4-2 استفاده می­شود.

5-5- شرایط مرزی سطح صلب برای انرژی توربولانس (k) و نرخ اتلاف (e)

 

5-5-1- انرژی توربولانس (k)

معادله تعیین مقدار k در شرایطی حل می­شود که گرادیان k در جهت عمود بر مرز جسم برابر با صفر باشد.

 

5-5-2- نرخ اتلاف

نرخ اتلاف در اولین گره شبکه محاسباتی به صورت زیر است:

(13)

 

6-       الگوریتم حل،‌ روش منفصل کردن معادلات در میدان حل

6-1- الگوریتم حل

شبیه­سازی جریان هوا در اطراف ساختمان از منفصل کردن معادلات بقای جرم و ممنتوم به صورت پایا و گذرا در دامنه حل نشأت می­گیرد که یکی از مهمترین این تکنیک­ها حل معادلات نویر- استوکس به شیوه میانگین­گیری رینولدز است، چنانچه نوسانات گذرایی در محاسبه اتفاق نیفتد و هر دو صورت پایا و گذرا به سمت یک جواب همگرا ­شوند. با وجود این،‌ در شرایط واقعی، نوسانات تناوبی به شکلی گذرا معمولا در وجه پشت به باد ساختمان‌های بلند رخ می­دهد. این نوسانات را نمی­توان با محاسبه در حالت پایا مشاهده نمود. این نوسانات تناوبی را که در بسیاری موارد در رینولدز بالا رخ می­دهد، نمی­توان در شبیه‌سازی‌های مختص معادلات بقا در حالت پایدار (مدل k-e) مشاهده نمود. لذا لازم است در صورت نیاز به مشاهده این نوسانات از مدل‌سازی­های گذرا که مختص مدل­های توربولانسی ویژه است (نظیر LES) استفاده نمود [10, 28]. 

6-2- طرح کلی برای ترم (بخش) جابه‌جایی معادلات نویر استوکس

معادلات بقای ممنتوم (نویر- استوکس)‌ و بقای انرژی شامل دو بخش اصلی جابه‌جایی[23] (اثر نیروهای اینرسی) و نفوذ[24] (اثر نیروهای لزجتی) است.
به منظور منفصل نمودن بخش­های جابه‌جایی توصیه می­شود از روش­های انفصال مرتبه اول استفاده نشود، چراکه خطای ناشی از این انفصال از درجه 2 است و این خطا می­تواند در شبیه‌سازی خود را نظیر نیروهای لزجتی نشان دهد و تبعا منجر به حل­های غلط شود. 

کاست استفاده از روش­های انفصال مرتبه اول برای بخش جابه‌جایی را فقط برای تکرارهای اولیه (سعی و خطاهای اولیه) روندِ حل مجاز می­داند [8].

7-      همگرایی حل

7-1- معیارهای همگرایی

محاسبات زمانی به پایان می­رسد که حل به همگرایی مناسبی رسیده باشد. بدین منظور، با مقایسه متغیرهایی نظیر سرعت،‌ فشار،‌k ، e و غیره در نقاط هندسی مشخص و در تکرارهای متوالی باید ثابت کرد که مقادیر به‌دست آمده برای این متغیرها در تکرارهای متوالی تغییرات بسیار ناچیزی دارد.

هنگامی که همگرایی به کندی صورت می­گیرد، نکات زیر باید بررسی شود:

-          نسبت ابعاد و نسبت افزایش طول شبکه­ها ممکن است بسیار بزرگ باشد.

-          حل عددی دستگاه معادلات منفصل شده زمانبر بوده و لازم است برای حل این روش عددی از روش‌های مناسب­تری استفاده شود.

-          به دلیل فیزیک واقعی جریان اطراف ساختمان (وجود جریان گذرا) ممکن است نوسانات دوره­ای مانند پدیده دفع گردابه[25] رخ دهد.

دستورالعمل کاست پیشنهاد می­دهد که مقدار باقی­مانده­ها (قدر مطلق تفاضل مقادیر متغیرها در تکرارهای متوالی) باید تا 4 مرتبه اعشار کاهش یابد [9]. هرچند‌ این مقادیر به میزان زیادی وابسته به مشخصات جریان و شرایط مرزی است، ولی بهتر است که حل مستقیما با استفاده از شاخص­های همگرایی که در بالا اشاره شد، بررسی شود.

 

7-2- حدس اولیه (مقداردهی اولیه)

برای هرچه سریع­تر شدن روند همگرایی،‌ ویژگی­های فیزیکی اولیه مناسبی باید تعریف شده باشد. به همین منظور باید حدس اولیه متغیرها، برابر با مقادیر متغیرها در مرز بالادست دامنه حل فرض شود و یا آنکه در ابتدا با فرض آرام بودن جریان در اطراف ساختمان معادلات بقای جرم و ممنتوم (نویر استوکس) ‌بدون معادلات توربولانسی حل شود و جواب­های حاصل برای متغیرها به عنوان مقادیر اولیه برای شبیه‌سازی جریان در این دامنه حل و در حالت توربولانسی (حضور معادلات کمکی توربولانسی)‌ در نظر گرفته شود.

8-      مدل­های توربولانسی

مشکل شناخته شده مدل توربولانسی standard k-e این است که نمی­تواند جدایش و جریان معکوس بر فراز سقف را به دلیل بیش­برآورد انرژی توربولانس در ناحیه اتصال دیوارهای ساختمان به‌هم،‌ تولید کند. اگرچه این مشکل در نزدیکی سطح زمین به اندازه­ی نزدیک سقف ساختمان نیست، اما ممکن است دقت پیش­بینیِ نقاطی را که دارای سرعت بالا هستند، تحت تأثیر قرار دهد. با این حال،‌ بسیاری از مدل­های اصلاح شده­ی k-e و مدل دیفرانسیلی[26] این مشکل را کاهش داده و دقت پیش­بینی بادِ با سرعت بالا را در نزدیکی سطح زمین افزایش داده­اند [10, 12, 13, 15].

در مورد انتخاب مدل توربولانسی،‌  کاست نتیجه می­گیرد که مدل استاندارد k-e نباید در شبیه­سازی­های مسایل مهندسیِ باد استفاده شود. این دستورالعمل مدل­های ارتقا یافته­ی دو معادله­ای را با روش لزجت گردابه خطی[27] پیشنهاد می­دهد [9]. این یافته­ها درباره مدل توربولانسی با یافته­های انجمن معماری ژاپن نیز مطابقت دارد. اگرچه کاست تأکید بیشتری بر استفاده از مدل­های غیرخطی یا مدل­های تنش رینولدزی[28] دارد [9]. درحال حاضر نمونه­های بسیار کمی از دقتِ پیش­بینی این مدل­ها در تحلیل مسایل باد در تراز عابر پیاده به منظور ارزیابی کارآیی، اعمال شده است. بنابراین، انتظار می­رود که تحقیقات بیشتری در آینده نزدیک توسط کاست انجام شود.

9-       اعتبارسنجی

کاربران باید نتایج محاسبات خود را با استفاده از کد دینامیک سیالات محاسباتی مشخص، حداقل با یک نمونه ساختمان بلند منفرد و یک مورد از مجموعه ساختمانی در منطقه واقعی شهری که توسط انجمن معماری ژاپن انجام شده است، مقایسه کنند. این نتایج تجربی در صفحه وب http://www.aij.or.jp/Jpn/publish/cfdguide/index_e.htm

در دسترس است. 

10-     نتایج

این دستورالعمل برای استفاده کاربردی از روش دینامیک سیالات محاسباتی برای بررسی شرایط محیطی باد اطراف ساختمان‌ها در تراز عابر پیاده،‌ توسط گروه تحقیقاتی انجمن معماری ژاپن تدوین شده است. این نتایج بر اساس مقایسه­ی متقابل بین پیش­بینی­های دینامیک سیالات محاسباتی،‌ نتایج آزمایش تونل باد و اندازه­گیری­های میدانی برای 7 نمونه موردی،‌ برای ارزیابی تأثیر بسیاری از شرایط محاسباتی بر میدان­های جریان متفاوت، انجام گرفته است و نکات مهم در استفاده از تکنیک دینامیک سیالات محاسباتی برای پیش­بینی شرایط باد به طور خلاصه بیان شده است. نتایج مقایسه­ی متقابل 7 نمونه موردی در این پروژه را برای اعتبارسنجی دقت کدهای دینامیک سیالات محاسباتی که برای ارزیابی شرایط باد در تراز عابر پیاده به‌کار می‌روند، می­توان استفاده کرد.   

11-     مراجع

[1]  T. Stathopoulos, B. A. Baskaran, Computer simulation of wind environmental conditions around buildings, Engineering Structures, 18(11), pp. 876-885, 1996.

[2]  N., T., Numerical study of wind mode of a territory development, Proceedings of the Second East European Conference on Wind Engineering, Prague, Czech Republic, 1998.

[3]  P. S. Westbury, M. S. D., T. Stathopoulos, CFD application on the evaluation of pedestrian-level winds, Workshop on Impact of Wind and Storm on City Life and Built Environment, Cost Action C14, CSTB, France, 2002.

[4]  P. J. Richards, M. G. D., D. McMillan, Y. F. Li, Pedestrian level wind speeds in downtown Auckland, Wind Structure, 5, pp. 151–164, 2002.

[5]  P. J. Roache, G. K., F. White, Editorial policy statement on the control of numerical accuracy, Fluids Engineering, 108, 1986.

[6]  AIAA, Guide, Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations (AIAA G-077-1998(2002)), American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc, 1998.

[7]  ERCOFTAC, Best practices guidelines for industrial computational fluid dynamics, 2002.

[8]  J. Franke, H. C. Jensen, A. G. Kru¨s, H. W. M. Schatzmann, P. S. Westbury, S. D. Miles, J. A. Wisse, N. G. Wright, Recommendations on the use of CFD in wind engineering, in Urban Wind Engineering and Building Aerodynamics, Belgium, 2004.

[9]  J. F. Recommendations of the COST action C14 on the use of CFD in predicting pedestrian wind environment, the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.

[10] A. Mochida, T.Y. S. Murakami, R. Yoshie, T. Ishihara, R. Ooka, Comparison of various k–e models and DSM applied to flow around a high-rise building- Report on AIJ cooperative project for CFD prediction of wind environment, Wind Structure, 5, pp. 227–244, 2002.

[11]         A. Mochida, Y. H.. T. Iwata, Y. Tabata, Optimization of tree canopy model for CFD prediction of wind environment at pedestrian level, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.

[12]         T. Shirasawa, T. T. R. Yoshie, A. Mochida, H. Yoshino, H. Kataoka, T. Nozu, Development of CFD method for predicting wind environment around a high-rise building part 2, the cross comparison of CFD results using various k-models for the flow field around a building model with 4:4:1 shape, Technol. Des., 18, pp. 169–174, 2003.

[13]Y. Tominaga, M. A. T. Shirasawa, R. Yoshie, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, Cross comparisons of CFD results of wind environment at pedestrian level around a high-rise building and within a building complex, Asian Architecture Building Engineering, 3, pp. 63–70, 2004.

[14]         Y. Tominaga, Y. R. A. Mochida, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, Cross comparisons of CFD prediction for wind environment at pedestrian level around buildings, Part 2, Comparison of results for flow field around building complex in actual urban area, in the Sixth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Korea, 2005.

[15]         R. Yoshie, M. A. Y. Tominaga, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, T. Shirasawa, Cooperative project for CFD prediction of pedestrian wind environment in Architectural Institute of Japan, Wind Engineering Ind., Aerodyn, 95, pp. 1551–1578, 2005.

[16]         R. Yoshie, M. A. Y. Tominaga, H. Kataoka, M. Yoshikawa, Cross comparisons of CFD prediction for wind environment at pedestrian level around buildings, Part 2, Comparison of results of flow field around a high-rise building located in surrounding city blocks, in the Sixth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Korea, 2005.

[17]T. Shirasawa, et al., DEVELOPMENT OF CFD METHOD FOR PREDICTING WIND ENVIRONMENT AROUND A HIGH-RISE BUILDING, Part 2, The cross comparison of CFD results using various k-ε models for the flow field around a building model with 4:4:1 shape (Environmental Engineering), AIJ Journal of Technology and Design, 9(18), pp. 169-174, 2003.

[18]         Japan, A.I.O., Recommendations for loads on buildings, 2004.

[19]         R. Yoshie,,M. A. Y. Tominaga, CFD prediction of wind environment around a high-rise building located in an urban area, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.

[20]        H. Hiraoka, Modelling of turbulent flows within plant/urban canopies, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 173-182, 1993.

[21]         T. Maruyama, Optimization of roughness parameters for staggered arrayed cubic blocks using experimental data, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 165-171, 1993.

[22]         N. Hataya, M. A. T. Iwata, Y. Tabata, H. Yoshino, Y. Tominaga, Development of the simulation method for thermal environment and pollutant diffusion in street canyons with subgrid scale obstacles, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.

[23]         C. W. Hirt, Volume-fraction techniques, powerful tools for wind engineering, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 327-338, 1993.

[24] J. H. P. M. Ferziger, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2002.

[25]         P. J. Richards, R. P. Hoxey, Appropriate boundary conditions for computational wind engineering models using the k-ϵ turbulence model, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 145-153, 1993.

[26]B. S. D. Launder, The numerical computation of turbulent flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, pp. 269–289, 1974.

[27]         B. Blocken, T. Stathopoulos, J. Carmeliet, CFD simulation of the atmospheric boundary layer, wall function problems, Atmospheric Environment, 41(2), p. 238-252, 2007.

[28]         Y. M. A. Tominaga, S. Murakami, Large eddy simulation of
flow field around a high-rise building, in Conference Preprints of 11th International Conference on Wind Engineering, Texas, U.S.A., pp. 2543–2550, 2003.

 

 



[1]  این متن، ترجمه مقاله " AIJ Guidelines for Practical Applications of CFD to Pedestrian Wind Environment around Buildings" است که در شماره 96 نشریه علمی "Wind Engineering and Industrial Aerodynamics" در سال 2008 به چاپ رسیده است و تا آوریل 2019 (زمان ترجمه متن)، 1080 مقاله علمی به آن ارجاع داده شده است.

[2] Computational Fluid Dynamic (CFD)

[3] Computational Fluid Dynamics (CFD)

[4] Validation

[5] Verification

[6] COST

[7] Action C14

[8] AIJ

[9] Reynolds Number (Re)

[10] Reynolds Average Navier-Stokes (RANS)

[11] Large Eddy Simulation (LES)

[12] Surface Boundary Layer                     

در این لایه از اتمسفر عوارض طبیعی، مصنوعی و توپوگرافی سطح زمین باعث ایجاد نیروی اصطکاک و رانش شده، که در نهایت سبب تغییر عمودی سرعت متوسط باد در لایه نزدیک به زمین می‌شود. سرعت متوسط باد در این لایه با افزایش ارتفاع تغییر می‌کند و این تغییر تا جایی امتداد می‌یابد که تنش حاصل از نیروی برشی سطح را بتوان نادیده گرفت؛ در این ارتفاع سرعت باد به بیشترین میزان می‌رسد و بدون تغییر باقی می‌ماند (ASCE 1999). این ارتفاع را ارتفاع گرادیان (Zԍ)، می‌نامند. در این لایه هوا، پروفیل سرعت باد توسط قانون لگاریتمی محاسبه و مقدار سرعت اصطکاکی ثابت فرض می­شود.

[13] حرکت بسیار نامنظم سیال را که معمولا در سرعت‌های بالا دیده می‌شود، آشفته یا توربولانسی می‌نامند.

[14] Solution Domain

[15] Blockage Ratio

نسبت سطحی از نمونه که مقابل جریان قرار می‌گیرد نسبت به مقطع عرضی ورودی جریان

[16] Boundary Layer

در این لایه از اتمسفر عوارض طبیعی، مصنوعی و توپوگرافی سطح زمین باعث ایجاد نیروی اصطکاک و رانش و در نهایت، سبب تغییر عمودی سرعت متوسط باد در لایه نزدیک به زمین می‌شود. سرعت متوسط باد در این لایه با افزایش ارتفاع تغییر می‌کند و این تغییر تا جایی امتداد پیدا می‌کند که تنش حاصل از نیروی برشی سطح را بتوان نادیده گرفت؛ در این ارتفاع سرعت باد به بیشترین میزان رسیده و بدون تغییر باقی می‌ماند.

[17] Canapy Model  

[18]  Viscous SubLayer

زیر لایه لزجتی منطقه­ای از یک جریان عمدتا آشفته است که در نزدیکی مرز با شرایط عدم لغزش رخ می­دهد. در این ناحیه، تغییرات سرعت جریان در جهت عمود بر مرز جسم صلب به صورت خطی است. 

[19] Stretching Ratio

[20] Grid Independency

[21] Power Law

[22] Root Mean Square (RMS)

[23] Convection

[24] Diffusion

[25] Vortex Shedding

[26] Differential Stress Models (DSM)

[27] Linear Eddy Viscosity

[28] Reynolds-Stress Models

[1]  T. Stathopoulos, B. A. Baskaran, Computer simulation of wind environmental conditions around buildings, Engineering Structures, 18(11), pp. 876-885, 1996.
[2]  N., T., Numerical study of wind mode of a territory development, Proceedings of the Second East European Conference on Wind Engineering, Prague, Czech Republic, 1998.
[3]  P. S. Westbury, M. S. D., T. Stathopoulos, CFD application on the evaluation of pedestrian-level winds, Workshop on Impact of Wind and Storm on City Life and Built Environment, Cost Action C14, CSTB, France, 2002.
[4]  P. J. Richards, M. G. D., D. McMillan, Y. F. Li, Pedestrian level wind speeds in downtown Auckland, Wind Structure, 5, pp. 151–164, 2002.
[5]  P. J. Roache, G. K., F. White, Editorial policy statement on the control of numerical accuracy, Fluids Engineering, 108, 1986.
[6]  AIAA, Guide, Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations (AIAA G-077-1998(2002)), American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc, 1998.
[7]  ERCOFTAC, Best practices guidelines for industrial computational fluid dynamics, 2002.
[8]  J. Franke, H. C. Jensen, A. G. Kru¨s, H. W. M. Schatzmann, P. S. Westbury, S. D. Miles, J. A. Wisse, N. G. Wright, Recommendations on the use of CFD in wind engineering, in Urban Wind Engineering and Building Aerodynamics, Belgium, 2004.
[9]  J. F. Recommendations of the COST action C14 on the use of CFD in predicting pedestrian wind environment, the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.
[10] A. Mochida, T.Y. S. Murakami, R. Yoshie, T. Ishihara, R. Ooka, Comparison of various k–e models and DSM applied to flow around a high-rise building- Report on AIJ cooperative project for CFD prediction of wind environment, Wind Structure, 5, pp. 227–244, 2002.
[11]         A. Mochida, Y. H.. T. Iwata, Y. Tabata, Optimization of tree canopy model for CFD prediction of wind environment at pedestrian level, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.
[12]         T. Shirasawa, T. T. R. Yoshie, A. Mochida, H. Yoshino, H. Kataoka, T. Nozu, Development of CFD method for predicting wind environment around a high-rise building part 2, the cross comparison of CFD results using various k-models for the flow field around a building model with 4:4:1 shape, Technol. Des., 18, pp. 169–174, 2003.
[13]Y. Tominaga, M. A. T. Shirasawa, R. Yoshie, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, Cross comparisons of CFD results of wind environment at pedestrian level around a high-rise building and within a building complex, Asian Architecture Building Engineering, 3, pp. 63–70, 2004.
[14]         Y. Tominaga, Y. R. A. Mochida, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, Cross comparisons of CFD prediction for wind environment at pedestrian level around buildings, Part 2, Comparison of results for flow field around building complex in actual urban area, in the Sixth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Korea, 2005.
[15]         R. Yoshie, M. A. Y. Tominaga, H. Kataoka, K. Harimoto, T. Nozu, T. Shirasawa, Cooperative project for CFD prediction of pedestrian wind environment in Architectural Institute of Japan, Wind Engineering Ind., Aerodyn, 95, pp. 1551–1578, 2005.
[16]         R. Yoshie, M. A. Y. Tominaga, H. Kataoka, M. Yoshikawa, Cross comparisons of CFD prediction for wind environment at pedestrian level around buildings, Part 2, Comparison of results of flow field around a high-rise building located in surrounding city blocks, in the Sixth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Korea, 2005.
[17]T. Shirasawa, et al., DEVELOPMENT OF CFD METHOD FOR PREDICTING WIND ENVIRONMENT AROUND A HIGH-RISE BUILDING, Part 2, The cross comparison of CFD results using various k-ε models for the flow field around a building model with 4:4:1 shape (Environmental Engineering), AIJ Journal of Technology and Design, 9(18), pp. 169-174, 2003.
[18]         Japan, A.I.O., Recommendations for loads on buildings, 2004.
[19]         R. Yoshie,,M. A. Y. Tominaga, CFD prediction of wind environment around a high-rise building located in an urban area, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.
[20]        H. Hiraoka, Modelling of turbulent flows within plant/urban canopies, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 173-182, 1993.
[21]         T. Maruyama, Optimization of roughness parameters for staggered arrayed cubic blocks using experimental data, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 165-171, 1993.
[22]         N. Hataya, M. A. T. Iwata, Y. Tabata, H. Yoshino, Y. Tominaga, Development of the simulation method for thermal environment and pollutant diffusion in street canyons with subgrid scale obstacles, in the Fourth International Symposium on Computational Wind Engineering, Japan, 2006.
[23]         C. W. Hirt, Volume-fraction techniques, powerful tools for wind engineering, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 327-338, 1993.
[24] J. H. P. M. Ferziger, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2002.
[25]         P. J. Richards, R. P. Hoxey, Appropriate boundary conditions for computational wind engineering models using the k-ϵ turbulence model, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 46-47, pp. 145-153, 1993.
[26]B. S. D. Launder, The numerical computation of turbulent flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, pp. 269–289, 1974.
[27]         B. Blocken, T. Stathopoulos, J. Carmeliet, CFD simulation of the atmospheric boundary layer, wall function problems, Atmospheric Environment, 41(2), p. 238-252, 2007.
[28]         Y. M. A. Tominaga, S. Murakami, Large eddy simulation of
flow field around a high-rise building, in Conference Preprints of 11th International Conference on Wind Engineering, Texas, U.S.A., pp. 2543–2550, 2003.